Question

17．某中职学校高三年级5个班级的师生为庆祝教师节，每班学生准备了一个节目，已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个或最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，则不同的插法有多少种？

Answer 1

分析 利用分步原理，插空法逐步分析探索，根据条件，5个节目，6个空隙，但有两个空不符合条件，故共有4个空隙．

解答 解：利用分步原理：
第一步：从教师节目2个独唱选一个独唱，选1个朗诵共有2种方法；
第二步：把这两个节目插入四个空隙中共有4×3=12种方法；
第三步：把最后一个独唱插入4个空隙中共有4种方法；
故不同的方法有2×12×4=96种．

点评 考查了排列组合的应用和分步原理的应用．