8．设椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.椭圆上一点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的——青夏教育精英家教网——

8．设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，椭圆上一点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆交于A，B两点，且AB中点为$M（{-1，\frac{1}{2}}）$，求直线l方程．

7．若函数f（x）=-2x³+2tx²+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为t＞-$\frac{3}{2}$．

6．已知抛物线C的焦点F与椭圆3x²+4y²=3的右焦点重合．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作互相垂直的两条直线分别交抛物线C于A，M和N，B，求四边形ABMN的面积S的最小值及S最小值时对应的两条直线方程．

5．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，则如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

4．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其两焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且 $|{P{F_1}}|=3，|{P{F_2}}|=5，e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求椭圆C的方程．

3．设椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$，若焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（　　）

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4$\sqrt{2}$，原点O到直线l的最大距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过F₂作弦AB的垂线交椭圆C于M，N两点，求四边形AMBN面积最小时直线l的方程．

1．已知动圆过定点F（0，-1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．若过F的动直线m交椭圆于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S₁为△ABC的面积，S₂为△ODE的面积，令Z=S₁S₂，Z的最小值是9．

20．已知焦点在x轴的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）求椭圆C被直线y=x截得的线段长．

如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于（　　）

0 226858 226866 226872 226876 226882 226884 226888 226894 226896 226902 226908 226912 226914 226918 226924 226926 226932 226936 226938 226942 226944 226948 226950 226952 226953 226954 226956 226957 226958 226960 226962 226966 226968 226972 226974 226978 226984 226986 226992 226996 226998 227002 227008 227014 227016 227022 227026 227028 227034 227038 227044 227052 266669