题目内容

19．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{7}{3}$

分析 先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可

解答 解：点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，
故阴影部分的面积为S=${∫}_{1}^{2}$（4-x2）dx=（4x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{5}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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9．一般地，我们把离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：
①椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$是黄金椭圆；
②若椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{m}=1$是黄金椭圆，则$m=6\sqrt{5}-6$；
③在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为$6+2\sqrt{5}$；
④过黄金椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则$|{AB}|=（{\sqrt{5}-1}）a$；
⑤设F1，F2是黄金椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．
其中所有正确命题的序号是③④⑤．（把你认为正确命题的序号都填上）．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共线，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）
A．$\sqrt{5}$B．-$\frac{5}{2}$C．-$\frac{\sqrt{85}}{17}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{2}$
7．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为$\frac{4}{3}$．
14．已知有穷数列{an}共有m项（m≥3，m∈N*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首项a1与末项am不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{an}的个数为f（m）．
（1）写出f（3），f（4）的值；
（2）写出f（m）的表达式，并说明理由．
4．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，其两焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且 $|{P{F_1}}|=3，|{P{F_2}}|=5，e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求椭圆C的方程．
11．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且$cosα=\frac{1}{5}x$，则x=-3，tanα=-$\frac{4}{3}$．
8．近年来世界各地地震频繁发生，给人民的生命和财产带来了重大损失，地震的阴云笼罩在人们心头，挥之不去，不少民众生活在地震恐慌之中．为了有效做好室外地震预防，某公司组织设计人员特别设计了一款帐篷，要求：帐篷下部的形状是高为1m的正四棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正四棱锥，且要使帐篷的体积最大．那么，这个帐篷的顶点O到底面中心O1的距离应设计为多少？
9．若$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1（x、y位正实数），则x+y的最小值是（　　）
A．5B．$\frac{9}{2}$C．2D．1

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