16．已知函数f(ax-a-x)．的奇偶性并证明,为R上的增函数,(3)若f(2at2-a2-a)+f≤0对任意$t∈[{0.\frac{1}{2}}]$恒成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

16．已知函数f（x）=（a-1）（a^x-a^-x）（0＜a＜1）．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）用定义证明f（x）为R上的增函数；
（3）若f（2at²-a²-a）+f（6at-1）≤0对任意$t∈[{0，\frac{1}{2}}]$恒成立，求a的取值范围．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sinωx•cosωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}$，（ω＞0），其最小正周期为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间$[{0，\frac{5π}{6}}]$上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．

14．已知$tanα=\frac{1}{3}$，则$\frac{{{{cos}^2}α-2{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α}}$=（　　）

13．已知扇形的中心角为$\frac{π}{3}$，半径为2，则其面积为（　　）

$\frac{4π}{3}$

$\frac{2π}{3}$

12．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是$\frac{1}{2}$，外语考核合格的概率是$\frac{2}{3}$，若每一次考试是否合格互不影响．
（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．
（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=$\sqrt{3}$sinB+sin（C-$\frac{π}{6}$）的值域．

10．已知圆Q：x²+y²+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，-2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-6=0与圆Q相交于C，D
（1）求圆Q的方程．
（2）若△QCD的周长为18，求m的值．

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=5，S₁₅=150．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{a_n}}$，{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

8．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5bx$，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为$\frac{1}{3}$．

7．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

	非统计专业	统计专业
男	15	10
女	5	20

P（Χ²＞x₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	5.024	6.635	7.879	10.828

0 225404 225412 225418 225422 225428 225430 225434 225440 225442 225448 225454 225458 225460 225464 225470 225472 225478 225482 225484 225488 225490 225494 225496 225498 225499 225500 225502 225503 225504 225506 225508 225512 225514 225518 225520 225524 225530 225532 225538 225542 225544 225548 225554 225560 225562 225568 225572 225574 225580 225584 225590 225598 266669