Question

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=5，S₁₅=150．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{a_n}}$，{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）易知：${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{n+2}}={2^n}$，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则a₂=a₁+2d=5，S₁₅=15a₁+15×7d=150，
解得a₁=3，d=1，∴a_n=n+2．
（2）易知：${b_n}=\frac{1}{4}•{2^{n+2}}={2^n}$，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=2¹+2²+…+2ⁿ=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．