1．已知点P是函数y=1-x2的图象上位于第一象限内的一动点.过点P作此函数图象的切线l.直线l与x.y轴分别交于A.B两点.O为坐标原点.设点P的横坐标为t.△AOB的面积为f(t)．表达式及定义域——青夏教育精英家教网——

已知点P是函数y=1-x²的图象上位于第一象限内的一动点，过点P作此函数图象的切线l，直线l与x，y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，设点P的横坐标为t，△AOB的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）表达式及定义域；
（2）求f（t）取最小值时切线l的方程．

20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有公共顶点，且双曲线C经过点A（6，$\sqrt{5}$）．
（1）求双曲线C的方程，并写出渐近线方程；
（2）若点P是双曲线C上一点，且P到右焦点的距离为6，求P到左准线的距离．

19．设命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0，命题q：实数x满足x²-5x+6＜0．
（1）若a=1且命题p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下结论：
①AC₁⊥平面A₁BD；
②直线AC₁与平面A₁BD的交点为△A₁BD的外心；
③若点P在△A₁BD所在平面上运动，则三棱锥P-B₁CD₁的体积为定值．
其中，正确结论的个数是（　　）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下结论：
①直线A₁B与B₁C所成的角为60°；
②若M是线段AC₁上的动点，则直线CM与平面BC₁D所成角的正弦值的取值范围是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1]$；
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B₁D₁PQ的体积恒为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
其中，正确结论的个数是（　　）

16．已知函数f（x）=lnx+1的图象与直线y=x-a+2015恰有一个公共点，关于x的不等式log_a$\frac{x+1}{x-1}$＞log_a$\frac{m}{x+2}$在[1，+∞）上恒成立．则实数m的取值范围是（0，2$\sqrt{6}$+5）．

15．四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高为2，P，Q两点分别在线段BD，SC上，则P，Q两点间的最短距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

14．已知F为抛物线C：y²=8x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点M（-2，-3），与C交于点P，则△PEF的面积为（　　）

13．（1）设z=a+bi（a，b∈R），求证：$\frac{z-1}{z+1}$为实数的充要条件是b=0．
（2）证明：当a＞1时，$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

12．已知抛物线y²=2px（p＞0），过焦点F的直线与抛物线相较于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交准线l和AB于点M，N，若MN=λAB成立，则实数λ的取值范围为[1，+∞）．

0 225267 225275 225281 225285 225291 225293 225297 225303 225305 225311 225317 225321 225323 225327 225333 225335 225341 225345 225347 225351 225353 225357 225359 225361 225362 225363 225365 225366 225367 225369 225371 225375 225377 225381 225383 225387 225393 225395 225401 225405 225407 225411 225417 225423 225425 225431 225435 225437 225443 225447 225453 225461 266669