题目内容
19．设命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0，命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．（1）若a=1且命题p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
分析 记命题p：x∈A，命题q：x∈B
（1）由a=1时，求出A，B；通过p∧q为真，p，q均为真命题，求出则x的取值范围是（2，3）．
（2）求出A=（a，3a），B=（2，3），利用q是p的充分条件列出不等式$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ 3a≥3\end{array}\right.$，求解即可．
解答 记命题p：x∈A，命题q：x∈B
（1）由a=1时，A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜3}…（2分）
因为p∧q为真，所以p，q均为真命题，…（4分）
则x∈A∩B…（6分）
所以x的取值范围是（2，3）…（7分）
（2）A=（a，3a），B=（2，3）
因为q是p的充分条件
所以知集合B⊆A…（10分）
则$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ 3a≥3\end{array}\right.$，…（13分）
解得1≤a≤2，综上所述：a的取值范围是[1，2]…（14分）
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及复合命题的真假，是基本知识的考查．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | 5 | C． | 10 | D． | $\frac{5}{4}$ |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB，D，E分别是AB，BB1的中点．