题目内容
15．四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高为2，P，Q两点分别在线段BD，SC上，则P，Q两点间的最短距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．分析 根据题意得出P，Q两点间的最短距离为直角△SOC斜边SC上的高OM，求出即可．
解答 
解：如图所示，
四棱锥S-ABCD底面为正方形，边长为$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高为SO=2，
P，Q两点分别在线段BD，SC上，
则P，Q两点间的最短距离为直角三角形SOC斜边SC上的高OM；
所以OM=$\frac{OS•OC}{SC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．
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7．已知O为原点，过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{1}{2}$x | B． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | C． | y=±$\frac{1}{3}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x |
4．已知命题p，q，则“￢p为假命题”是“p∧q是真命题”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．
某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高二学生日均使用手机时间的频数分布表
（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
附：随机变量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本总量）．
某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表
| 时间分组 | 频数 |
| [0，20） | 12 |
| [20，40） | 20 |
| [40，60） | 24 |
| [60，80） | 26 |
| [80，100） | 14 |
| [100，120] | 4 |
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
| 非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
| 参考数据 | P（k2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |