18．已知AB为半圆O的直径.AB=4.C为半圆上一点.过点C作半圆的切线CD.过A点作AD⊥CD于D.交半圆于点E.DE=1(1)证明:AC平分∠BAD,(2)求BC的长．——青夏教育精英家教网——

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1
（1）证明：AC平分∠BAD；
（2）求BC的长．

17．已知函数f（x）=lnx．
（1）若曲线g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$-1在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y-1=0平行，求实数a的值．
（2）若h（x）=f（x）-$\frac{b（x-1）}{x+1}$在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．
（3）设m、n∈R^*，且m≠n，求证：$\frac{m-n}{m+n}＜|\frac{lnm-lnn}{2}$|．

16．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-xlnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-a（x+1）的零点个数．

15．已知点A是抛物线y=$\frac{1}{4}{x^2}$的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$

14．定义在R上的函数f（x）满足：
①f（x）是偶函数；
②f（x-1）是奇函数；
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{lnx，x∈（0，1]}\end{array}\right.$．
则方程f（x）+2=f（2）在区间（-2，10）内的所有实根之和为（　　）

13．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间．

12．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，
（1）求这个椭圆的离心率；
（2）求这个椭圆的标准方程．

11．已知命题p：x²-x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．

10．已知点M（-3，0），N（3，0），B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于P点，则点P的轨迹方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$（x＞1）．

9．已知A（4，0）、B（0，5）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个顶点，C是椭圆上处于第一象限内的点，则△ABC面积的最大值为（　　）

10（$\sqrt{3}$-1）

10（$\sqrt{2}$+1）

10（$\sqrt{2}$-1）

10（$\sqrt{3}$+1）

0 225117 225125 225131 225135 225141 225143 225147 225153 225155 225161 225167 225171 225173 225177 225183 225185 225191 225195 225197 225201 225203 225207 225209 225211 225212 225213 225215 225216 225217 225219 225221 225225 225227 225231 225233 225237 225243 225245 225251 225255 225257 225261 225267 225273 225275 225281 225285 225287 225293 225297 225303 225311 266669