13．已知向量$\overrightarrow{m}$=.$\overrightarrow{n}$=.f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{——青夏教育精英家教网——

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（-cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

如图，四边形ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD，F为PC的中点，CD=AD=PD，AB=4AE=2CD=4．
（1）求证：EF⊥PC；
（2）求点A到平面EDF的距离．

11．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=3，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{D{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=2$\overrightarrow{EA}$，则DE等于（　　）

10．阅读如图所示的程序框图，若输入a=$\frac{9}{19}$，则输出的k值是（　　）

9．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为$（{\sqrt{3}，1}）$，点N的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0，设$f（x）=\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）．
（Ⅰ）若ω=2，∠A为△ABC的内角，当f（A）=1时，求∠A的大小；
（Ⅱ）记函数y=f（x）（x∈R）的值域为集合G，不等式x²-mx＜0的解集为集合P．当P⊆G时，求实数m的最大值．

8．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x$
（1）求函数的单调递增区间
（2）在$△ABC中，f（A）=1，\overrightarrow{AB}•\overline{AC}=4$，求三角形的面积S_△ABC．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为$4+4\sqrt{3}$．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆的短轴长为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动且满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

5．根据已知条件求方程：
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（1，-$\frac{3}{2}$），求它的标准方程；
（2）求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1有相同焦点，且离心率e=$\frac{5}{4}$的双曲线的标准方程．

4．以下关于椭圆的命题中真命题的个数是（　　）
?①“-3＜m＜5”是“方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}$=1表示椭圆”的充要条件；
?②在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-3，0），B（3，0）且顶点C在椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上，则$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{5}{3}$；
?③椭圆C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1上的点到直线l：x+y=6距离的最小值为$\sqrt{2}$；
④椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的内接平行四边形ABCD面积的最大值是4．

0 224792 224800 224806 224810 224816 224818 224822 224828 224830 224836 224842 224846 224848 224852 224858 224860 224866 224870 224872 224876 224878 224882 224884 224886 224887 224888 224890 224891 224892 224894 224896 224900 224902 224906 224908 224912 224918 224920 224926 224930 224932 224936 224942 224948 224950 224956 224960 224962 224968 224972 224978 224986 266669