1．讨论下列函数在指定点处的导数:(1)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}.x≠0}\\{0.x=0}\end{array}\right.——青夏教育精英家教网——

1．讨论下列函数在指定点处的导数：
（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，x=0；
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$，x=1．

20．已知全集U={x|x≤3}，A={x|x+1＜0}，B={x|y=lnx}，则（∁_UA）∪B=（　　）

19．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x过焦点弦的两端点，且x₁+x₂=3，求|AB|的值．

18．已知集合A={x|lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0}
（1）设U=R，求∁_UA；
（2）B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}满足C⊆A，求m的取值范围．

17．从点A（4，1）出发一束光线经过直线l₁：x-3y+3=0反射，反射光线恰好通过点B（1，6）．
（1）求点B关于直线l₁的对称点B′的坐标；
（2）求入射光线l所在的直线方程．

16．已知△ABC，存在△A₁B₁C₁，满足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{sin{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$，则称△A₁B₁C₁是△ABC的一个“友好”三角形．
（1）在满足下列条件的三角形中，存在“友好：三角形的是②；（请写出符合要求的条件的序号）
①A=90°，B=60°，C=30°；
②A=75°，B=60°，C=45°；
③A=75°，B=75°，C=30°
（2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，则另外两个角的度数分别为65°，45°．

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

14．设a＞0且a≠1，函数f（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$有最大值，则不等式log_a（x-2）＞0的解集是（2，3）．

13．已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．
（1）若f（1）≤8，求实数a的取值范围；
（2）设a=1，对任意的x₁，x₂∈（-1，0），关于m的不等式|$\frac{{x}_{1}}{f（{x}_{1}）}$-g（x₂）|＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设H₁（x）=max{f（x，g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，其中max{p，q}表示p，q中的较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者；记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，求A-B的值．

12．若方程2^x=2-2x恰有一个实数根x₀，则x₀所在的区间是（　　）

（0，$\frac{1}{4}$）

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

（$\frac{3}{4}$，1）

0 224747 224755 224761 224765 224771 224773 224777 224783 224785 224791 224797 224801 224803 224807 224813 224815 224821 224825 224827 224831 224833 224837 224839 224841 224842 224843 224845 224846 224847 224849 224851 224855 224857 224861 224863 224867 224873 224875 224881 224885 224887 224891 224897 224903 224905 224911 224915 224917 224923 224927 224933 224941 266669