Question

12．若方程2^x=2-2x恰有一个实数根x₀，则x₀所在的区间是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 令f（x）=2^x+2x-2，从而可得f（x）在其定义域上连续且单调递增，从而利用零点的判定定理判断即可．

解答 解：令f（x）=2^x+2x-2，
易知f（x）在其定义域上连续且单调递增，
f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{2}$+$\frac{1}{2}$-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$+1-2＞0，
故f（x）=2^x+2x-2在（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上有零点，
故x₀所在的区间是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
故选；B．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．