题目内容
17．从点A（4，1）出发一束光线经过直线l1：x-3y+3=0反射，反射光线恰好通过点B（1，6）．（1）求点B关于直线l1的对称点B′的坐标；
（2）求入射光线l所在的直线方程．
分析 （1）先求出点B（1，6）关于直线I1：x-3y+3=0的对称点B′（$\frac{19}{5}$，-$\frac{12}{5}$），
（2）根据点B′、点A在入射光线所在的直线上，利用两点式求得入射光线AB′所在的直线方程．
解答 解：（1）设B′（x，y），
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}-3×\frac{y+6}{2}+3=0}\\{\frac{6-y}{1-x}=-3}\end{array}\right.$，
解得：B′（$\frac{19}{5}$，-$\frac{12}{5}$）；
（2）∵A（4，1），B′（$\frac{19}{5}$，-$\frac{12}{5}$），
∴Kl=17，
代入点斜式方程得：y-1=17（x-4），
∴l的方程是：17x-y-67=0．
点评 本题主要考查反射定率、求一个点关于直线的对称点的坐标、求直线的方程问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．若方程2x=2-2x恰有一个实数根x0，则x0所在的区间是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{4}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
2．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}{x}^{3}，x≤1}\\{{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，则f（x）在x=1处的（ ）
| A． | 左、右导数都存在 | B． | 左导数存在，右导数不存在 | ||
| C． | 左导数不存在，右导数存在 | D． | 左、右导数都不存在 |
9．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）＞0，且f（x）＜xf′（x）＜2f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜1 | D． | $\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$ |
6．已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px（p≥0），则（ ）
| A． | 直线与抛物线有一个公共点 | B． | 直线与抛物线有两个公共点 | ||
| C． | 直线与抛物线有一个或两个公共点 | D． | 直线与抛物线可能没有公共点 |