Question

18．已知集合A={x|lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0}
（1）设U=R，求∁_UA；
（2）B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}满足C⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 求解对数不等式化简A．
（1）直接由补集运算得答案；
（2）直接由集合间的关系求得a的范围；
（3）分C为∅和非空集合讨论，当≠∅时，由集合间的关系列不等式组求解．

解答 解：由lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0，得0＜$\frac{2x-5}{x+2}$≤1，解得：$\frac{5}{2}＜x≤7$．
（1）A={x|lg（$\frac{2x-5}{x+2}$）≤0}={x|$\frac{5}{2}＜x≤7$}，又U=R，
∴∁_UA={x|x$≤\frac{5}{2}$或x＞7}；
（2）∵A={x|$\frac{5}{2}＜x≤7$}，B={x|x＜a}，
若A⊆B，则a＞7；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}，
由C⊆A，若m+1＞2m-1，即m＜2，C=∅，符合题意；
当m≥2时，要使C⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞\frac{5}{2}}\\{2m-1≤7}\end{array}\right.$，解得：$\frac{3}{2}＜m≤4$．
∴2≤m≤4．
综上，m≤4．

点评 本题考查分式不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，考查集合间的关系及其应用，关键是对集合端点值间关系的处理，是中档题．