14．已知点$M$是椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的一个顶点.椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．(Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)已知点P(x0.——青夏教育精英家教网——

14．已知点$M（0，\sqrt{3}）$是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个顶点，椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P（x₀，y₀）是定点，直线$l：y=\frac{1}{2}x+m（m∈R）$交椭圆C于不同的两点A、B，记直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求点P的坐标，使得k₁+k₂=0恒成立．

13．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（π-x）cos（-x）+sin（π+x）cos（\frac{π}{2}-x）$图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

$9+\frac{π^2}{9}$

$9-\frac{π^2}{9}$

$4+\frac{π^2}{4}$

$4-\frac{π^2}{4}$

12．已知函数f（x）=|x-3|-|x+2|．
（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最小值M；
（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=-M，证明：$\frac{3}{b}$+$\frac{1}{a}$≥3．

11．若关于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有实根，求m的取值范围．
变题1：设有两个命题：①关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解；②函数$f（x）={log_{2{a^2}-a}}x$是减函数．当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是$（{-∞，-8}]∪（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
变题2：方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的取值范围是$[{2，\frac{5}{2}}）$．

10．直线y=k（x-3）与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$只有一个公共点，则k的值有（　　）

9．下列命题中，
①方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示曲线C可能为圆；
②$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
④“9＜k＜15”是“方程$\frac{{x}^{2}}{15-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-9}$=1表示椭圆”的充要条件．
⑤设P是以F₁、F₂为焦点的双曲线一点，且$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，若△PF₁F₂的面积为9，则双曲线的虚轴长为6；其中真命题的序号是①③⑤（写出所有正确命题的序号）．

已知F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，l₁，l₂为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l₁的直线交l₂于点P．若PF₁⊥PF₂，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{41}}}{2}$

$\frac{\sqrt{14+2\sqrt{41}}}{2}$

7．命题“存在x₀∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”的否定是（　　）

	A．	不存在x₀∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0		B．	存在x₀∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0
	C．	对任意x∈R，2^x＞0		D．	对任意x∈R，2^x≤0

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

5．已知函数f（x）=tanx-sinx，下列命题中正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）
①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3个零点；
②f（x）的图象关于点（π，0）对称；
③f（x）的周期为2π；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增．

0 224496 224504 224510 224514 224520 224522 224526 224532 224534 224540 224546 224550 224552 224556 224562 224564 224570 224574 224576 224580 224582 224586 224588 224590 224591 224592 224594 224595 224596 224598 224600 224604 224606 224610 224612 224616 224622 224624 224630 224634 224636 224640 224646 224652 224654 224660 224664 224666 224672 224676 224682 224690 266669