题目内容

10．直线y=k（x-3）与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$只有一个公共点，则k的值有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．无数个

分析 由点（3，0）是双曲线的右顶点，利用双曲线的性质能求出与该双曲线只有一个公共点的直线的条数．

解答 解：∵双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
∴点（3，0）是双曲线的右顶点，
直线y=k（x-3）恒过该双曲线右顶点，直线的斜率存在，直线与双曲线只有一个公共点，
所以直线的斜率与双曲线的渐近线平行与该双曲线只有一个公共点，
∴直线与该双曲线只有一个公共点的直线有2条．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．

练习册系列答案
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