等轴双曲线x²－y²＝a²截直线4x＋5y＝0所得弦长为，则双曲线的实轴长是________．

已知抛物线y²＝2px (p>0)与双曲线－＝1 (a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．

如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y²＝2px (p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则直角三角形ABO的面积是________．

若直线mx－ny＝4与⊙O：x²＋y²＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是________．

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．

短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，且AB＝8，则△ABF₂的周长为________．

方程mx＋ny²＝0与mx²＋ny²＝1 (m>0，n>0，m≠n)表示曲线在同一坐标系中的示意图可能为______________________．

当a为任意实数时，直线(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是________________．

已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．

已知函数f(x)＝x²－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．

(2)若存在一个实数x₀，使不等式m－f(x₀)>0成立，求实数m的取值范围．