数列{an}满足a1+a2+…+an=2n+5,n∈N*,则an=________.
公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a4=20,a3+a5=40,设Tn=n(Sn+q),则数列{Tn}的前n项和为________.
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=-,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2 014=________.
若数列{an}的前n项和为Sn,有下列命题:
(1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列;
(2)无穷数列{an}是递增数列,则至少存在一项ak,使得ak>0;
(3)若{an}是等差数列(公差d≠0),则S1·S2·…·Sk=0的充要条件是a1·a2·…·ak=0;
(4)若{an}是等比数列,则S1·S2·…·Sk=0(k≥2)的充要条件是an+an+1=0.
其中,正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )
A.a2 014=-1,S2 014=2 B.a2 014=-3,S2 014=5
C.a2 014=-3,S2 014=2 D.a2 014=-1,S2 014=5
设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1,公差与公比都是2,则ab1+ab2+ab3+ab4+ab5=( )
A.54 B.56
C.58 D.57
已知数列{an}前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是( )
A.13 B.-76
C.46 D.76
若(1-2x)2 010=a0+a1x+…+a2 010x2 010(x∈R),则++…+的值为( )
A.2 B.0
C.-1 D.-2
已知数列{an}满足an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做幸运数,则k∈[1,2 014]内所有的幸运数的和为( )
A.1 013 B.1 560
C.2 026 D.2 088
已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设Sn为数列{(-1)nan}的前n项和,则S2 014=( )
A.2 014 B.-2 014
C.3 021 D.-3 021