Question

公比为q的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＋a₄＝20，a₃＋a₅＝40，设T_n＝n(S_n＋q)，则数列{T_n}的前n项和为________．

Answer 1

　(n－1)·2^n＋2＋4

[解析]　依题意，得q＝＝2，a₁q＋a₁q³＝10a₁＝20，a₁＝2，S_n＋q＝＋2＝2^n＋1，T_n＝n·2^n＋1.记数列{T_n}的前n项和为B_n，则

B_n＝1·2²＋2·2³＋3·2⁴＋…＋n·2^n＋1，①

2B_n＝1·2³＋2·2⁴＋…＋(n－1)·2^n＋1＋n·2^n＋2，②

由②－①，得B_n＝－2²－2³－2⁴－…－2^n＋1＋n·2^n＋2＝－＋n·2^n＋2＝(n－1)·2^n＋2＋4，因此数列{T_n}的前n项和为(n－1)·2^n＋2＋4.