Question

已知数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n－a_n－1(n≥2)，a₁＝1，a₂＝3，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则下列结论正确的是(　　)

A．a_{2 014}＝－1，S_{2 014}＝2                   B．a_{2 014}＝－3，S_{2 014}＝5

C．a_{2 014}＝－3，S_{2 014}＝2                   D．a_{2 014}＝－1，S_{2 014}＝5

Answer 1

D

[解析]　由已知数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n－a_n－1(n≥2)，知a_n＋2＝a_n＋1－a_n，a_n＋2＝－a_n－1(n≥2)，a_n＋3＝－a_n，a_n＋6＝a_n，又a₁＝1，a₂＝3，a₃＝2，a₄＝－1，a₅＝－3，a₆＝－2，

所以当k∈N时，a_k＋1＋a_k＋2＋a_k＋3＋a_k＋4＋a_k＋5＋a_k＋6＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅＋a₆＝0，a_{2 014}＝a₄＝－1，S_{2 014}＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝1＋3＋2＋(－1)＝5，故选D.