Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，有下列命题：

(1)若数列{a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列；

(2)无穷数列{a_n}是递增数列，则至少存在一项a_k，使得a_k>0；

(3)若{a_n}是等差数列(公差d≠0)，则S₁·S₂·…·S_k＝0的充要条件是a₁·a₂·…·a_k＝0；

(4)若{a_n}是等比数列，则S₁·S₂·…·S_k＝0(k≥2)的充要条件是a_n＋a_n＋1＝0.

其中，正确命题的个数是(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

Answer 1

　B

[解析]　(1)错，例如：数列－3，－2，－1,0,1,2,3，S_n不是递增数列．(2)错，例如：a_n＝－，则{a_n}是递增数列，但a_n<0.(3)错，例如：等差数列－3，－2，－1,0，有a₁·a₂·a₃·a₄＝0，而S₁·S₂·S₃·S₄≠0.(4)正确，若a_n＋a_n＋1＝0，则q＝－1，当k≥2时，一定会出现S_k＝＝0；若S_k＝＝0，则q^k＝1.又q≠1，k≥2时，必有q＝－1，故选B.