如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．

如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________．

如图，正△ABC的边长为2，点M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN与△ABC的外接圆的交点为P、Q，则线段PM＝________.

函数f(x)＝(x－2010)(x＋2011)的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是________．

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E.

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若EB＝6，EC＝6，求BC的长．

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD＝6，MB＝12，求AB的长；

(2)若AM＝AD，求∠DCB的大小．

如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A、B，C、D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E、F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求证：PA·PB＝PM·PQ；

(2)求证：∠BMD＝∠BOD.

如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB＝AC.

(1)证明：AB²＝AD·AE；

(2)若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG＝∠BGF.

如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC＝2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则的值为________．