如图所示，在正方体AC₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为A₁B₁，BB₁的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________．

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正确命题的序号是________．

已知直线m、n与平面α、β，下列命题中正确的是(　　)

A．m∥β，α∥β，则m∥α

B．平面α内不共线三点到平面β的距离相等，则α∥β

C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α

D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁、CD₁的中点，则下列判断错误的是(　　)

A．MN与CC₁垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A₁B₁平行

l₁、l₂、l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃

B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃

C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁、l₂、l₃共面

D．l₁、l₂、l₃共点⇒l₁、l₂、l₃共面

如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．

(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M.

已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别是A′D′、A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．