在三棱锥P-ABC中.PA⊥底面ABC.AC⊥BC.PA＝AC＝BC.则直线PC与AB所成角的大小是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．

60°

[解析]　

分别取PA、AC、CB的中点F、D、E连接FD、DE、EF、AE，则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．

设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝a，DE＝a，FE＝a，

根据余弦定理，得cos∠FDE＝＝－，

所以∠FDE＝120°.

所以PC与AB所成角的大小是60°.

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平面α经过三点A(－1,0,1)、B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是(　　)

A. B．(6，－2，－2)

C．(4,2,2) D．(－1,1,4)

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．

在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则(　　)

A．M一定在AC上

B．M一定在BD上

C．M可能在AC上也可能在BD上

D．M不在AC上，也不在BD上

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n 　B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β 　D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

已知直线m、n与平面α、β，下列命题中正确的是(　　)

A．m∥β，α∥β，则m∥α

B．平面α内不共线三点到平面β的距离相等，则α∥β

C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α

D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

空间中一条线段AB的三视图中，俯视图是长度为1的线段，侧视图是长度为2的线段，则线段AB的长度的取值范围是(　　)

A．(0,2] B．[2，]

C．[2,3] D．[2，]

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．

(1)求证：FH∥平面EDB；

(2)求证：AC⊥平面EDB；

(3)求四面体B－DEF的体积．

设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A.π＋12 B.π＋18

C．9π＋42 D．36π＋18