如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为________．

将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C₁，这时异面直线AD与BC₁所成角的余弦值是(　　)

A．－                                                       B．－ 

C.                                                           D.

在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离等于(　　)

A.                                                             B.

C.                                                         D.

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A₁、E、F、C₁四点共面时，平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为(　　)

A.                                                           B. 

C.                                                              D.

已知E、F分别是正方体的棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面BDD₁B₁所成角的正弦值是(　　)

A.                                                          B. 

C.                                                              D.

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

A.                                                           B.

C.                                                           D.

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是(　　)

A．30°　　                                                    B．45°　　 　

C．60°　　 　                                               D．90°

在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB的中点．

(1)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；

(2)求证：平面PAB⊥平面ABC.

如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．求证：

(1)直线AR∥平面PMC；

(2)直线MN⊥直线AB.

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，H、F分别为AB、CC₁的中点，各棱长都是4.

(1)求证CH∥平面FA₁B.

(2)求证平面ABB₁A₁⊥平面FA₁B.

(3)设E为BB₁上一点，试确定E的位置，使HE⊥BC₁.