Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是(　　)

A．30°　　                                                    B．45°　　 　

C．60°　　 　                                               D．90°

Answer 1

D

[解析]　解法1：取CN的中点H，连接MH、A₁H，则MH＝DN.

设正方体的棱长为2，则DN＝，MH＝，

A₁M²＝2²＋2²＋1²＝9.

从而A₁H²＝(2－)²＋2²＋2²＝

∵A₁H²＝MH²＋A₁M²，∴∠A₁MH＝90°

解法2：以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则D(0,0,0)，N(0,1，)，M(0，，0)，A₁(1,0,1)，∴＝(0,1，)，＝(1，－，1)，∴·＝0，∴⊥，

∴A₁M与DN所成角的大小为90°.