Question

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A₁、E、F、C₁四点共面时，平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为(　　)

A.                                                           B. 

C.                                                              D.

Answer 1

B

[解析]　以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A₁(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0)，设平面A₁DE的法向量为n₁＝(a，b，c)，依题意得令a＝－1，则c＝1，b＝2，所以n₁＝(－1,2,1)，同理得平面C₁DF的一个法向量为n₂＝(2，－1,1)，由题图知，平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为＝.