如图.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为BC的中点.点P在线段D1E上.点P到直线CC1的距离的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为________．

　

[解析]　过E点作EE₁垂直底面A₁B₁C₁D₁，交B₁C₁于点E₁，

连接D₁E₁，过P点作PH垂直于底面A₁B₁C₁D₁，交D₁E₁于点H，

P点到直线CC₁的距离就是C₁H，

故当C₁H垂直于D₁E₁时，P点到直线CC₁距离最小，

此时，在Rt△D₁C₁E₁中，C₁H⊥D₁E₁，D₁E₁·C₁H＝C₁D₁·C₁E₁，∴C₁H＝＝.

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若抛物线y²＝4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，动点P在曲线y²＝－4x(y≥0)上，则△PAB的面积的最小值为________．

已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．

(1)求证：AD⊥PC；

(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．

．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

A. B.

C. D.

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁.已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2.

(1)证明：OE∥平面AB₁C₁；

(2)求异面直线AB₁与A₁C所成的角；

(3)求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B.

C. D.

已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，则三棱锥与球的体积之比为________．

已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是(　　)

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β