已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点A(n，)(n∈N^*)总在直线y＝x＋上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n＝ (n∈N^*)，试问数列{b_n}中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，且满足a_n＋1＝ (n∈N^*)．

(1)设b_n＝，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)设c_n＝b_n·2ⁿ，求数列{c_n}的前n项和S_n.

如表定义函数f(x)：

对于数列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n－1)，n＝2,3,4，…，则a₂₀₁₄的值是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

已知等差数列{a_n}前三项的和为－3，前三项的积为8.

(1)求等差数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₂、a₃、a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

设函数f(x)＝ax＋b(其中a≠0)，若f(3)＝5，且f(1)，f(2)，f(5)成等比数列．

(1)求f(n)；

(2)令b_n＝f(n)·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n.

对于正项数列{a_n}，定义H_n＝为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n＝，则数列{a_n}的通项公式为________．

{a_n}的前n项和为S_n，若(a₂－1)³＋2012(a₂－1)＝1，(a₂₀₁₁－1)³＋2012·(a₂₀₁₁－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．

①S₂₀₁₁＝2011；②S₂₀₁₂＝2012；③a₂₀₁₁<a₂；④S₂₀₁₁<S₂.

已知每项均大于零的数列{a_n}中，首项a₁＝1且前n项和S_n满足S_n－S_n－1＝2 (n∈N^*且n≥2)，则a₈₁＝(　　)

A．641  B．640  C．639  D．638

已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若S₂₁＝S₄₀₀₀，O为坐标原点，点P(1，a_n)，Q(2011，a₂₀₁₁)，则等于(　　)

A．2011  B．－2011  C．0  D．1

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝5，S₅＝15，则数列的前100项和为(　　)

A.  B.  C.  D.