Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为－3，前三项的积为8.

(1)求等差数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₂、a₃、a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

 (1)设等差数列{a_n}的公差为d，则a₂＝a₁＋d，a₃＝a₁＋2d，

由题意得

解得

所以由等差数列通项公式可得a_n＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或a_n＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故a_n＝－3n＋5，或a_n＝3n－7.

(2)当a_n＝－3n＋5时，a₂，a₃，a₁分别为－1，－4,2，不成等比数列；

当a_n＝3n－7时，a₂，a₃，a₁分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．

故|a_n|＝|3n－7|＝

记数列{|a_n|}的前n项和为S_n.

当n＝1时，S₁＝|a₁|＝4；

当n＝2时，S₂＝|a₁|＋|a₂|＝5；

当n≥3时，

S_n＝S₂＋|a₃|＋|a₄|＋…＋|a_n|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝5＋＝n²－n＋10.

当n＝2时，满足此式．

综上，S_n＝