已知数列{an}的首项a1＝1.且满足an+1＝ (n∈N*)． (1)设bn＝.求证:数列{bn}是等差数列.并求数列{an}的通项公式, (2)设cn＝bn·2n.求数列{cn}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}的首项a₁＝1，且满足a_n_＋₁＝ (n∈N^*)．

(1)设b_n＝，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)设c_n＝b_n·2ⁿ，求数列{c_n}的前n项和S_n.

(1)b₁＝＝1，∴b_n_＋₁－b_n＝4.

数列{b_n}是以1为首项，4为公差的等差数列．

＝b_n＝1＋4(n－1)＝4n－3，

∴数列{a_n}的通项公式为a_n＝ (n∈N^*)．

(2)S_n＝2¹＋5×2²＋9×2³＋…＋(4n－3)·2ⁿ，①

2S_n＝2²＋5×2³＋9×2⁴＋…＋(4n－3)·2ⁿ^＋¹，②

②－①并化简得S_n＝(4n－7)·2ⁿ^＋¹＋14.

练习册系列答案

巧思妙算系列答案

相关题目

在△ABC中，AB＝2，AC＝1，的值为________．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且3a_n_＋₁＋2S_n＝3(n为正整数)．

(1)求出数列{a_n}的通项公式；

(2)若对任意正整数n，k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

将正偶数按下表排成5列：

那么2014应该在第________行第________列．

{a_n}的前n项和为S_n，若(a₂－1)³＋2012(a₂－1)＝1，(a₂₀₁₁－1)³＋2012·(a₂₀₁₁－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．

①S₂₀₁₁＝2011；②S₂₀₁₂＝2012；③a₂₀₁₁<a₂；④S₂₀₁₁<S₂.

三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，则b的取值范围是(　　)

A．[－1,0) B．(0,1]

C．[－1,0)∪(0,3] D．[－3,0)∪(0,1]

将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2ⁿ个偶数进行分组如下：

第一组　第二组　　　　　　第三组　　　　　　…

{2,4}　{6,8,10,12}　{14,16,18,20,22,24,26,28}　…

则2014位于(　　)

A．第7组 B．第8组

C．第9组 D．第10组

已知数列{a_n}中，a₁＝2，其前n项和S_n满足S_n_＋₁－S_n＝2ⁿ^＋¹(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；

(2)令b_n＝2log₂a_n＋1，求数列的前n项和T_n.

若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

试题分类