对正整数n，设曲线y＝xⁿ(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和是________．

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝3x²＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________.

若点P是曲线y＝x²－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)

A．1                                                             B.

C.                                                          D.

若函数f(x)＝e^xsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)

A.                                                             B．0

C．钝角                                                        D．锐角

函数f(x)＝xcosx的导函数f ′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为(　　)

已知函数f(x)＝x²＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₄的值为(　　)

A.　 　B.　 　C.　 　D.

已知y＝tanx，x∈，当y′＝2时，x等于(　　)

二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f ′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由.

求下列函数的导数：

y＝lg.