直线y＝kx＋2与抛物线y²＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(　　)．

A．1  B．1或3  C．0  D．1或0

如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃.问：是否存在常数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝ ，且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x²＋y²＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

如图，点P(0，－1)是椭圆C₁：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²＋y²＝4的直径．l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A，B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D.

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)求△ABD面积取最

大值时直线l₁的方程．

 已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P且离心率为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，a＋b＝3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ABCD面积的最大值．

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y²＝1有两个不同的交点P和Q.

(1)求k的取值范围；

(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与垂直？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．