用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N^*且n＞1)．

用数学归纳法证明“1²＋2²＋3²＋…＋n²＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N^*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

设数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.

(1) 求a₂的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.

 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”的第二步是____．

 用数学归纳法证明“2^n＋1≥n²＋n＋2(n∈N^*)”时，第一步验证的表达式为________．

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n，其中n>1且n∈N^*，在验证n＝2时，式子的左边等于________．

已知f(n)＝．

(1) 当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；

(2) 由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N)．

(1) 求a₂，a₃，a₄的值；

(2) 由(1) 猜想{a_n}的通项公式，并给出证明．

已知数列{b_n}是等差数列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.

(1) 求数列{b_n}的通项公式b_n；

(2) 设数列{a_n}的通项a_n＝log_a (其中a＞0且a≠1)．记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n＋1的大小，并证明你的结论.

用数学归纳法证明：f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9(n∈N^*)能被36整除．