Question

用数学归纳法证明：f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9(n∈N^*)能被36整除．

Answer 1

证明：① 当n＝1时，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

② 假设n＝k时，f(k)能被36整除，则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3^k＋1＋9＝3[(2k＋7)·3^k＋9]＋18(3^k－1－1)，由归纳假设3[(2k＋7)·3^k＋9]能被36整除，而3^k－1－1是偶数，所以18(3^k－1－1)能被36整除．所以n＝k＋1时，f(n)能被36整除．

由①②知，对任何n∈N，f(n)能被36整除．