如图11-19，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点

（1）证明：AC⊥SB；

（2）求二面角N-CM-B的大小。

（3）求点B到平面CMN的距离。

如图11-14，已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB。

（1）证明：PC⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；

（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。

如图11-7，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。

（1）求证EF⊥平面PAB；

（2）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

如图11-1，四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：面PAD⊥面PCD；

（2）求AC与PB所成的角；

（3）求面AMC与面BMC所成二面角A-CM-B的大小。

在四面体ABCD中，CB=CD，，

且E，F分别是AB，BD的中点，

求证（I）直线；

    （II）。

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，B1B=BC=CA=4，D1是A1B1中点E是BC1的中点，BD1交AB1于点F

（1）求证：AB1⊥BC1；

（2）求二面角B—AB1—C的大小；

（3）求点C到平面BEF的距离。

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1R的重心。

（1）求证：MN⊥BC；

（2）若二面角C—AB—D的大小为arctan,求C1到平面A1B1D的距离；

（3）若点C在平面ABD上的射影恰好为M，试判断点C1在平面A1B1D上的射影是否为N？并说明理由。

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB­=3a,Do A1C1的中点。

（1）求BE与A1C所成的角；

（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，请说明理由。

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°E、F分别是AC、AD上的动点，且（0<λ<1），如图。

（1）求证：不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD。

菱形ABCD的边AB=5，对角线BD=6，沿BD折叠得四面体ABCD，已知该四面体积不小于8，求二面角A—BC—C的取值范围。