题目内容


如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1R的重心。

（1）求证：MN⊥BC；

（2）若二面角C—AB—D的大小为arctan,求C1到平面A1B1D的距离；

（3）若点C在平面ABD上的射影恰好为M，试判断点C1在平面A1B1D上的射影是否为N？并说明理由。



练习册系列答案
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若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意正整数an=-2(n+1),Tn-3S­=4n.

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为bn.且与曲线y=x2有且仅一个交点，与y轴交于Dn，记dn=-(2n+7)求dn;

圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为                ．

如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E为DC中点，点F在DD1上，且DF=。

（1）求异面直线BD与A1D1的距离；

（2）EF与BC1是否垂直？请说明理由；

（3）求二面角E—FB—D的正切值。

 如图，在正四棱锥S—ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总有PE⊥AC。

（1）证明SB⊥AC；

（2）指出动点P的轨迹，并证明你的结论；

（3）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P—CDE的最大体积为V1，正四棱锥S—ABCD的体积为V，则V1：V等于多少？

如图11-14，已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB。

（1）证明：PC⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；

（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，如图11-12。

     

（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求二面角A-VD-B的大小。

四棱锥P=ABCD中，AB⊥CD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

（1）求证BM∥平面PAD； 

（2）在△PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD；

（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值。

运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是（    ）

A.0      B.1     C. 2      D. －1

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