设函数，函数，则方程实数根的个数是（ ）.

（A）个 （B）个 （C） 个 （D）个

(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.

如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；

（2）若，求证平面.

(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.

如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．

（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?

(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角.

(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.

已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；

（3）若对恒成立，求的最小值．

(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.

已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；

（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

复数是纯虚数，则实数m的值为（ ）

(A)－1 (B)1

(C) (D)

集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

“”是“直线和互相平行”的 （ ）

(A) 充要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分不必要条件

(D)既不充分又不必要条件

设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（ ）

(A)3 (B)4

(C)5 (D)6