Question

(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.

如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；

（2）若，求证平面.

Answer 1

（1），（2）证明略，

【解析】

试题分析：第一步首先找到异面直线和所成角，由于，则锐角为异面直线和所成角，在直角三角形中求出，当然也可以建立空间直角坐标系，用向量的方法去求；第二步证明线面垂直，先寻求线线垂直，首先，而证明可采用数据计算，看是否满足勾股定理，，,,恰好满足勾股定理,当然本部证明若使用空间向量更简单.

试题解析：（1）由题意，，，得，所以异面直线和所成角即为和所成角,长方体中，，面，，故可得为锐角且

（2）由题意，，， ，，即,又由面可得,故平面.

考点：1.异面直线所成的角；2.线面垂直;