对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函数g（x）=x²与h（x）=a•2^x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若方程g（2^x-1）+h（x）=m有解，求实m的取值范围．

在区间（0，1）内任取两个实数，则它们的和大于

1

2

而小于

3

2

的概率是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，有a_n＞0且Sn=

a 3 1 + a 3 2 + a 3 3 +…+ a 3 n

成立．
（1）求a₁、a₂的值；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列，并写出其通项公式a_n；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

Sn

2n

，若对一切正整数n，总有T_n≤m，求m的取值范围．

不等式

1-x

2x+1

≥0的解集是．

将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为．

△ABC的三个内角分别为A、B、C，则下列条件中能够确定△ABC为钝角三角形的条件共有个．
①A：B：C=7：20：25；
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．

设

i

1+i

（其中i是虚数单位）是实系数方程2x²-mx+n=0的一个根，求|m+ni|的值．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且第n（n≥2）行两端的数均为

1

n

，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则第7行第3个数（从左往右数）为．
                

1

1

            

1

2

    

1

2

       

1

3

    

1

6

    

1

3

   

1

4

   

1

12

    

1

12

   

1

4

1

5

   

1

20

   

1

30

    

1

20

   

1

5

…

已知等比数列{a_n}的首项a₁=2011，公比q=-

1

2

，数列{a_n}前n项和记为S_n，前n项积记为T_n．
（1）证明：S₂≤S_n≤S₁；
（2）判断T_n与T_n+1的大小，并求n为何值时，T_n取得最大值；
（3）证明：若数列{a_n}中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为d₁，d₂，…，d_n，则数列{d_n}为等比数列．

在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成4部分；画三条直线，最多将平面分成7部分．那么平面内两两相交的n（n≥2，n∈N）条直线，最多将平面分成部分．