Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且第n（n≥2）行两端的数均为

1

n

，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则第7行第3个数（从左往右数）为

 

．
                

1

1

            

1

2

    

1

2

       

1

3

    

1

6

    

1

3

   

1

4

   

1

12

    

1

12

   

1

4

1

5

   

1

20

   

1

30

    

1

20

   

1

5

…

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1 )C r n

，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．

解答： 解：将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1 )C r n

，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．
∵杨晖三角形中第7行第3个数字是C₆²，
则“莱布尼兹调和三角形”第7行第3个数字是

1

7×C 2 6

=

1

105

．
故答案为：

1

105

．

点评：本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．