Question

设

i

1+i

（其中i是虚数单位）是实系数方程2x²-mx+n=0的一个根，求|m+ni|的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,复数相等的充要条件

专题：计算题

分析：实系数一元二次方程虚根成对定理，求出方程的两个根，再由一元二次方程根与系数的关系 求出m和n的值，即可求出|m+ni|的值．

解答： 解：x1=

i

1+i

=

1+i

2

，…（2分）
∴x₂=

1-i

2

，…（4分）
因此

1+i

2

+

1-i

2

=

m

2

，解得m=2，…（6分）
又

1+i

2

•

1-i

2

=

n

2

，解得n=1，…（8分）
因此，|m+ni|=|2+i|=

5

．…（12分）

点评：本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．