题目内容
△ABC的三个内角分别为A、B、C，则下列条件中能够确定△ABC为钝角三角形的条件共有 个．
①A：B：C=7：20：25；
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．
①A：B：C=7：20：25；
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．
考点：三角形的形状判断
专题：计算题
分析：可利用比例关系，正弦定理，三角函数的知识对①②③④逐个判断即可．
解答：
解：△ABC，对于①，最大角为π×
＜
，故①不是钝角三角形；
对于②，∵sinA：sinB：sinC=7：20：25，
∴由正弦定理得，a：b：c=7：20：25，
∵49+400＜625，
∴a2+b2＜c2，
∴△ABC为钝角三角形，即②满足题意；
对于③，由cosA：cosB：cosC=7：20：25知，A，B，C均为锐角（其余弦值均为正），故③不是钝角三角形；
对于④，由tanA：tanB：tanC=7：20：25，A，B，C均为锐角，故④不是钝角三角形；
故答案为：1．
| 25 |
| 52 |
| π |
| 2 |
对于②，∵sinA：sinB：sinC=7：20：25，
∴由正弦定理得，a：b：c=7：20：25，
∵49+400＜625，
∴a2+b2＜c2，
∴△ABC为钝角三角形，即②满足题意；
对于③，由cosA：cosB：cosC=7：20：25知，A，B，C均为锐角（其余弦值均为正），故③不是钝角三角形；
对于④，由tanA：tanB：tanC=7：20：25，A，B，C均为锐角，故④不是钝角三角形；
故答案为：1．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理，考查三角形的概念，考查三角函数的性质的综合运用，属于中档题．
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