已知圆A过点P(

2

，

2

)，且与圆B：（x+2）²+（y-2）²=r²（r＞0）关于直线x-y+2=0对称．
（1）求圆A的方程；
（2）若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求

HE

•

HF

的最小值．
（3）过平面上一点Q（x₀，y₀）向圆A和圆B各引一条切线，切点分别为C、D，设

|QD|

|QC|

=2，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．

已知函数f(x)=log

1

2

1-kx

x-1

为奇函数．
（I）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅲ）若函数g(x)=f(x)-(

1

2

)x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．

已知函数y=log_a（x-2）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数定义域和函数图象所过的定点；
（2）若已知x∈[4，6]时，函数最大值为2，求a的值．

已知函数f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω值及f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，若a=1，b=

2

，f(

A

2

)=

3

2

，求B的大小．

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞0）的两直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值；
（3）在x轴上是否存在两个定点C，D，使得点M到点C的距离与到点D的距离的比恒为

2

2

，若存在，求出定点C，D；若不存在，请说明理由．

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）d的离心率为

2

2

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为4（

2

+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

已知点E（2，1）和圆O：x²+y²=16．
（Ⅰ）过点E的直线l被圆O所截得的弦长为4

3

，求直线l的方程；
（Ⅱ）试探究是否存在这样的点M：M是圆O内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEM的面积S_△OEM=2？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

（I）求值：

log23+log2 3

log29-log2 3

-20130；
（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，求f(

3

2

)的值．

已知等比数列{a_n}满足a_n+1+a_n=9×2^n-1，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=2log₂

an

3

+1，S_n是数列{

1

bnbn+1

}的前n项和，求证：S_n＜

1

2

．

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞-1，且当x∈[-

a

2

，

1

2

]时，f（x）＜g（x），求a的取值范围．