Question

（I）求值：

log23+log2 3

log29-log2 3

-20130；
（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x-2），当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，求f(

3

2

)的值．

Answer 1

考点：函数的周期性,对数的运算性质

专题：计算题

分析：（I）利用对数的运算性质，分别计算即可，结合a⁰=1，即可得到答案；
（Ⅱ）根据题意，可以确定函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性，将f(

3

2

)转化为f（

1

2

）求解即可．

解答： 解：（I）

log23+log2 3

log29-log2 3

-20130
=

log2(3× 3 )

log2 9 3

-1
=

log23 3

log23 3

-1
=1-1
=0；
（Ⅱ）∵f（x）=f（x-2），
∴f（x+2）=f（x），
故函数f（x）是周期函数，且周期为2，
又∵函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f(

3

2

)=f(

3

2

-2)=f(-

1

2

)=f(

1

2

)=

1

2

+1=

3

2

．
故f(

3

2

)=

3

2

．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的求值以及函数性质的应用．解题时要注意非零实数的零次幂等于1，考查了函数的周期性和奇偶性的综合应用，要熟练掌握函数的性质的综合应用．属于中档题．