Question

已知函数y=log_a（x-2）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数定义域和函数图象所过的定点；
（2）若已知x∈[4，6]时，函数最大值为2，求a的值．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令x-2＞0，解得x的范围，求得定义域．令x-2=1，解得x=3，y=0，可得函数图象过定点的坐标．
（2）若a＞1，函数y=log_a（x-2）在[4，6]上单调递增且函数的最大值为2，求得a的值．若0＜a＜1，根据函数y[4，6]上单调递减且最大值为2，求得a的值，综合可得结论．

解答： 解：（1）令x-2＞0，解得x＞2，故定义域为（2，+∞）．
令x-2=1，解得x=3，故函数过定点（3，0）．
（2）若a＞1，函数y=log_a（x-2）在[4，6]上单调递增，
故x=6时，y_max=log_a4=2，解得a=2．
若0＜a＜1，函数y=log_a（x-2）在[4，6]上单调递减，
故x=4时，y_max=log_a2=2，解得a=

2

∉(0，1)，
综上，a=2．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，属于中档题．