如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧

AB

等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则

α

tanα

=．

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0恰有8个不同的实根，则k的取值范围是．

已知函数.f(x)=

10x-10 -x

10x+10-x

（1）求f（x）的值域；
（2）用函数单调性定义证明：f（x）在定义域上为增函数．

等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₂=2，S₄=4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，若

m

=(4，s 2)，

n

=(4k，-s3)，且

m

∥

n

，求实数k的值．

已知函数f（x）=x²-4，点A₁（x₁，0），过点A₁作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B₁，过B₁作抛物线C：y=f（x）的切线与x轴交于点A₂（x₂，0），过点A₂作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B₂，过点B₂作抛物线C：y=f（x）的切线交x轴于点A₃（x₃，0）┉依次下去，得到x₁、x₂、x₃┉，x_n，其中x₁＞0，
（1）求x_n+1与x_n的关系式；
（2）若x₁＞2，记an=lg

xn+2

xn-2

，证明数列{a_n}是等比数列；
（3）若x₁=

22

9

，求数列{na_n}的前n项和S_n．

某商品在近30天内每件的销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系为：P=

t+20  (0＜t＜25) -t+100  (25≤t≤30)

（t∈N^*），设商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系为Q=40-t（0＜t≤30，t∈N^*），则第天，这种商品的日销售金额最大．

已知向量

a

=(m，1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（1）若向量

a

与向量

b

平行，求实数m的值；
（2）若向量

a

与向量

b

垂直，求实数m的值．

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足条件以下条件：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求证：f（8）=3．
（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．

已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：

	A规格成品（个）	B规格成品（个）	C规格成品（个）
品牌甲（根）	2	1	1
品牌乙（根）	1	1	2

现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是（　　）

已知x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x-y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）