题目内容
已知x，y满足
，且z=2x-y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |
考点：简单线性规划的应用
专题：等体积法,不等式的解法及应用
分析：由题意可得先作出不等式表示的平面区域，由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小，可求z的最大值与最小值，即可求解a．
解答：
解：由题意可得，∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示，三角形的三个顶点坐标分别为（a，a），（a，2-a），（1，1）．
由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小
作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过（1，1）时，z最大为1，当直线经过点（a，2-a）时，z最小为3a-2，
∵z=2x-y的最大值是最小值的4倍，
∴4（3a-2）=1，
即12a=9，
∴a=
．
故选B．
解：由题意可得，∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示，三角形的三个顶点坐标分别为（a，a），（a，2-a），（1，1）．由z=2x-y可得y=2x-z，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小
作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过（1，1）时，z最大为1，当直线经过点（a，2-a）时，z最小为3a-2，
∵z=2x-y的最大值是最小值的4倍，
∴4（3a-2）=1，
即12a=9，
∴a=
| 3 |
| 4 |
故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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若
，
均为非零向量，则
•
=|
||
|是
与
共线的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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