Question

如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧

AB

等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则

α

tanα

=

 

．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系，即可得出结论．

解答： 解：设扇形的半径为r，
则扇形的面积为

1

2

α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为

1

2

r×rtanα，由题意得

1

2

r×rtanα=2×

1

2

α r²，
∴tanα=2α，
∴

α

tanα

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．