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若ABCD为正方形,E是CD的中点,则
AB
=
a
,
AD
=
b
,则
AE
=( )
A、
1
2
a
+
b
B、
1
2
b
+
a
C、
1
2
a
-
b
D、
1
2
b
-
a
若关于x的不等式x
2
-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是
.
若
a
=(1,-2)
,
b
=(-3,1)
,
c
0
是与
a
-
b
平行的单位向量,则
c
0
=
.
若tanα=2,计算:
sinα
sinα-cosα
=
.
已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|x
2
+y
2
≤2,x,y∈Z},在集合A中任取一个元素a,则a∈B的概率是
.
函数f(x)对任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)在R上是增函数.
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m-4)<3.
某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务,已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨,成本费为0.9千元;B型卡车每天每辆的运载量为40吨,成本费为1千元.
(1)如果你是公司的经理,为使公司所花的成本费最小,每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆?
(2)在(1)的所求区域内,求目标函数
z=
y
x+1
的最大值和最小值.
设集合
A={x|y=
x-4
2-x
},B={k|g(x)=
x
2
+x+1
k
x
2
+kx+1
的定义域为R}
(1)若命题p:m∈A,命题q:m∈B,且“p且q”为假,“p或q”为真,试求实数m的取值范围.
(2)若f是A到B的函数,使得
f:x→y=
2
x-1
,若a∈B,且a∉{y|y=f(x),x∈A},试求实数a的取值范围.
已知sinα=
4
5
且α在第二象限,
(1)求cosα,tanα的值.
(2)化简:
cos(
π
2
+α)cos(
π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
并求值.
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0
(1)求证:f(1)=0;
(2)求证:对任意的x∈R,都有f(
1
x
)=-f(x);
(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性.
0
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